5. Линейная зависимость векторов в пространстве.

Определение.Векторы называются  компланарными если они лежат в одной плоскости или параллельны одной плоскости.

Заметим, что если компланарные векторы имеют общее начало, то они, очевидно, лежат в одной плоскости.

Теорема Всякие четыре вектора , , и в пространстве линейно зависимы

Из этой теоремы аналогично следствию из п. 4 получим следствие.

Следствие.Если число данных векторов в пространстве больше четырех, то они также линейно зависимы.

Аналогично предыдущему пункту устанавливаем следующее.

Для того чтобы три вектора в пространстве были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы они были линейно зависимы.

Отсюда непосредственно вытекает следующая теорема.

Теорема . Для того чтобы три вектора , и в пространстве были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были некомпланарны.

Из теорем 1 и 2 следует, что максимальное число линейно независимых векторов в пространстве равно трем.

Понятие вектора | Линейные операции над векторами | Понятие линейной зависимости векторов|

Линейная зависимость векторов на плоскости |  Линейная зависимость векторов в пространстве

Базис на плоскости и в пространстве | Проекция вектора на ось и ее свойства | Декартова прямоугольная система координат в пространстве| Цилиндрические и сферические координаты| Главная