3. Понятие линейной зависимости векторов.

Векторы  называются  линейно зависимыми если существуют не все равные нулю, для которых имеет место

Векторы называются  линейно независимыми если равенство (2) имеет место только при .

Из равенства (2), предполагая, например, что , получаем

Полагая

Выражение  называется линейной комбинацией векторов 

Таким образом, если несколько векторов линейно зависимы, то хотя бы один из них всегда можно представить в виде линейной комбинации остальных.

Справедливо и обратное утверждение, если один из векторов представлен в виде линейной комбинации остальных векторов, то все эти векторы линейно зависимы.

Понятие вектора | Линейные операции над векторами | Понятие линейной зависимости векторов|

Линейная зависимость векторов на плоскости |  Линейная зависимость векторов в пространстве

Базис на плоскости и в пространстве | Проекция вектора на ось и ее свойства | Декартова прямоугольная система координат в пространстве| Цилиндрические и сферические координаты| Главная