7. Матрицы и сети.
Для географии широкий интерес представляет применение матриц при изучении географических сетей. Обратимся здесь к рассмотрению речных сетей. Участок речной сети можно представить в матричной форме согласно числу притоков (ребра), сходящихся в каждой точке их слияния (узловые точки).Для изображения 5 речной сети такая матрица может быть составлена как с использованием ребер, так и узлов.
Идеализированная речная сеть простого вида изображена на рис.43.
Ребра представлены числами от 1 до 5, а узлы - буквами от а до f. Ниже показаны матрицы, изображающие данную речную сеть через ребра и узлы.
В матрице ребер ноль означает, что соответствующие притоки непосредственно не соединяются, а единица - что они соединяются. Так, видно, что приток 2 непосредственно сливается с притоками 3 и 4, а не с 1 и 5. В матрице узлов использованы аналогичные обозначения. Например, узел d непосредственно связан с узлом е, но не связан с другими узлами, а узел b связан с узлами а, с и е. Каждая из этих матриц симметрична, но ясно, что этой симметрии для речной сети не может быть в случае, если захотим отразить то простейшее свойство воды, что она не может течь вверх по склону. Тогда мы должны каким-нибудь образом указать, что связь в одном из направлений невозможна. Условие, отражающее этот момент и делающее матрицу несимметричной, состоит в том, что строки представляют собой течение из а, b, с и т.д., а столбцы - течение в а , b, с и т.д. Поскольку возможны связи только из 1 в 5 или из f в е, то в каждой матрице некоторые связи утрачиваются. В результате матрицы будут иметь вид
Сумма по каждому столбцу дает общее число притоков, впадающих в каждую реку. В нашем случае по два притока - в ребра 4 и 5 и по два - в узлы b и е.
Понятие о матрице | Сложение матриц | Вычитание матриц и умножение матриц на число |
Умножение матриц | Контакты первого и второго порядков в эпидемиологии | Матрицы и сети |
