2. Формулы Крамера.
(Крамер Г. (1704-1752) - швейцарский математик.) Решение системы (1) n линейных уравнений с n неизвестными удобно записывать и вычислять с помощью определителей.
Из равенства (3) согласно правилу умножения матриц имеем
Отсюда
или согласно теореме 1 из §2.4(п. 2) (эта теорема остается верной и для определителя n-го порядка; см.§2.4,п.3)
Запишем короче:
Запишем короче
Здесь
-
определитель системы (1), а
-
определитель, полученный из определителя
заменой его i-го столбца
столбцом свободных членов.
Из самого способа решения ясно, что система (1) имеет единственное решение.
Пример. Система
имеет определитель
и потому имеет единственное решение, которое можно найти по формулам
где
т.е.
Матричная запись и матричное решение | Формулы Крамера | Линейная однородная система n уравнений с n неизвестными |
