2.1. Понятие вектора и линейные операции над векторами.
1. Понятие вектора. При изучении различных разделов физики, механики и технических наук встречаются величины, которые полностью определяются заданием их числовых значений. Такие величины называются скалярными или, короче, скалярами . Скалярными величинами, например, являются длина, площадь, объем, масса, температура тела и др. Помимо скалярных величин, в различных задачах встречаются величины, для определения которых, кроме числового значения, необходимо знать также их направление. Такие величины называются векторными. Физическими примерами векторных величин могут служить смещение материальной точки, двигающейся в пространстве, скорость и ускорение этой точки, а также действующая на нее сила. Векторные величины используются, например, и в климатологии. Рассмотрим простой пример из климатологии. Если мы скажем, что ветер дует со скоростью 10 м/с, то тем самым введем скалярную величину скорости ветра, но если мы скажем, что дует северный ветер со скоростью 10 м/с, то в этом случае скорость ветра будет уже векторной величиной.
Векторные величины изображаются с помощью векторов.
Вектором называется
направленный отрезок, имеющий определенную длину, т.е.
отрезок определенной длины, у которого одна из ограничивающих его точек
принимается за начало, а вторая - за конец.
Если А - начало вектора и В - его
конец, то
вектор обозначается символом
.
Вектор можно обозначать и одной малой
латинской буквой с чертой над ней (например,
).
Изображается
вектор отрезком со стрелкой на конце (рис.
24). Начало вектора называют точкой
его приложения. Если точка А является
началом вектора
,
то мы будем говорить, что вектор приложен
в точке А.
Длина
вектора
называется
его модулем и обозначается символом
. Модуль вектора
обозначается
.
Вектор
,
для которого
,
называется единичным
Вектор называется нулевым (обозначается
), если начало и конец его совпадают.
Нулевой вектор не имеет определенного направления и имеет
длину, равную нулю.
Рис.24
Рис.25
Векторы и 
, расположенные на одной
прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными.
Два вектора и
называются
равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую
длину и одинаковое направление.
В этом случае пишут: = . Все нулевые векторы
считаются равными. Из определения равенства
векторов следует, что вектор можно параллельно переносить, помещая
его начало в любую точку пространства (в частности,
плоскости). Такой вектор называется свободным.
Пример. Рассмотрим
квадрат (рис. 25). На основании определения
равенства векторов можем написать
и
,
но
,
хотя
.
Два коллинеарных вектора (отличные от нулевых векторов), имеющие равные модули, но противоположно направленные, называются противоположными.
Вектор, противоположный вектору
,
обозначается 
. Для вектора
противоположным
будет вектор 
.
Понятие вектора | Линейные операции над векторами | Понятие линейной зависимости векторов|
Линейная зависимость векторов на плоскости | Линейная зависимость векторов в пространстве
Базис на плоскости и в пространстве | Проекция вектора на ось и ее свойства | Декартова прямоугольная система координат в пространстве| Цилиндрические и сферические координаты|
Главная
