6. Контакты первого и второго порядков в эпидемиологии.

Предположим, что три человека заболели заразной болезнью. Вторую группу из шести челевек опрашивают с целью выяснения, кто из них имел контакт с тремя больными. Затем опрашивают третью группу из семи человек, чтобы выяснить контакты с кем-либо из шести человек второй группы. Определим матрицу А =( ) размера 3x6, полагая =1, если j-й человек второй группы находился в контакте с i-м больным из первой группы, и =0 в противном случае.

Аналогично определим матрицу В= ( ) размера 6x7, полагая =1, если j-й человек третьей группы находился в контакте с i-м человеком из второй группы, и =0 в противном случае. Эти две матрицы описывают схему контактов первого порядка между группами.

Могло бы, например, оказаться, что

В данном случае = 1 означает, что 4-й человек второй группы находился в контакте со 2-м больным первой группы. Аналогично, = 0 означает, что 3-й человек третьей группы не соприкасался с 3-м человеком из второй группы.

Нас могут интересовать также непрямые контакты, или контакты второго порядка, между семью людьми третьей группы и тремя больными первой.

Эти контакты второго порядка описывает матричное произведение С=АВ. Элемент

дает числа контактов второго порядка между j-м человеком третьей группы и i-м человеком из группы больных.
Для заданных матриц А и В получаем

Элемент = 2 показывает, что имеется два контакта второго порядка между 3-м человеком третьей группы и 2-м инфицированным больным. Заметим, что у 6-го человека из третьей группы оказалось 1+1+2= 4 непрямых контакта с зараженной группой. Таких контактов нет только у 5-го человека.

Понятие о матрице | Сложение матриц | Вычитание матриц и умножение матриц на число |

Умножение матриц |   Контакты первого и второго порядков в эпидемиологии | Матрицы и сети |

Главная