3. Направляющие косинусы вектора.

Пусть дан вектор (_х,_у,_z).

Обозначим углы наклона этого вектора к осям Ох, Оу и Oz соответственно буквами , и . Три числа cos , cos и cos принято называть направляющими косинусами вектора . Полагая = (1; 0; 0) получаем из (9)

Аналогично

Из формул (11) - (13) следует:

1) сos² + cos² + cos² = 1,

т.е. сумма квадратов направляющих косинусов любого ненулевого вектора равна единице;

Примечание. Из формул (11)-(13) видно, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно,

Пример. Найти направляющие косинусы вектора (1; 2; 2). По формулам (11)-(13) имеем

Скалярное произведение двух векторов | Скалярное произведение двух векторов в координатной форме | Направляющие косинусы вектора |

Векторное произведение двух векторов и его основные свойства |   Смешанное произведение трех векторов и его основные свойства |

Главная