и
.2. Скалярное произведение векторов в координатной форме.
Пусть
и
.
Перемножая
эти векторы как многочлены и учитывая вытекающие из
равенств (3) и (6) соотношения
=
=
= 0,
=
=
= 1, будем иметь
=
.(7)
Таким образом, скалярное произведение двух векторов равно сумме парных произведений их одноименных координат
Пример. Если
(1, 3,-1),
(1, 0, 4), то по
формуле (7) имеем =-3. Из равенства (7) с
учетом формулы (3) имеем
Отсюда с учетом формул (5) и (7) находим угол между векторами:
Задача. Найти расстояние между точками М1(х1; у1;z1),М2(х2; у2;, z2).
Так как
(см. § 2. 1 , п. 8)
, то согласно формуле (8)
.
В п. 1 было отмечено необходимое и достаточное условие opтогональности векторов в виде равенства (6).
Согласно формуле (7) это условие можно представить в виде
(10)
Скалярное произведение двух векторов | Скалярное произведение двух векторов в координатной форме | Направляющие косинусы вектора |
Векторное произведение двух векторов и его основные свойства | Смешанное произведение трех векторов и его основные свойства |
